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积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念 。通常分为定积分和不定积分两种。求定积分的方法有换元法 、对称法 、待定系数法等；求不定积分的方法有换元法和分部积分法 。
分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法 。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的 。
换元法是指引入一个或几个新的变量代替原来的某些变量的变量求出结果之后 ，返回去求原变量的结果 。
换元法通过引入新的元素将分散的条件联系起来 ，或者把隐含的条件显示出来，或者把条件与结论联系起来 ，或者变为熟悉的问题.其理论根据是等量代换。
不定积分的积分方法有哪些
定积分的算法有两种：
换元积分法
如果?;x=ψ(t)在[α,β]上单值 、可导;当α≤t≤β时 ，a≤ψ(t)≤b,且ψ（α）=a,ψ(β)=b,
则
分部积分法
设u=u(x),v=v（x)均在区间[a,b]上可导，且u′，v′∈R（[a,b]),则有分部积分公式：
扩展资料
定积分的性质：
1 、当a=b时 ，
2、当a>b时 ，?
3 、常数可以提到积分号前。
4 、代数和的积分等于积分的代数和 。
5、定积分的可加性：如果积分区间[a,b]被c分为两个子区间[a,c]与[c,b]则有
又由于性质2，若f(x)在区间D上可积 ，区间D中任意c（可以不在区间[a,b]上）满足条件 。
6、如果在区间[a,b]上 ，f(x)≥0,则
7 、积分中值定理：设f(x)在[a,b]上连续，则至少存在一点ε在（a ，b)内使
不定积分的积分方法有凑微分法 、换元法、分部积分法。
一 、凑微分法（第一类换元积分）
当被积函数有一部分比较复杂时 ，我们可以通过观察把某些函数放到d的后面（放在d后面的函数会发生变化），使得d后面的函数与前面复杂的被积函数具有相似的结构 ，最后运用基本积分公式将其求出（若不能求出的话则进一步运用其它方法求出） 。
二 、换元法（第二类换元积分）
当被积函数比较复杂时 ，可以通过换元的方法从d后面的函数放一部分到前面来，使其更容易积分 。
三、分部积分法
比如被积函数中出现了反函数和三角函数 ，根据口诀顺序就把三角函数放在d后面 ，其它的情况类似（若函数中出现三角函数和指数函数的情形，把谁放在d后面都可以）。分部积分法习惯上去用下方表格去计算 。
抵消型不定积分计算：
这种类型的不定积分如果用常规的方法会比较麻烦 。这种积分在处理的时候往往先将其拆成两项，拆成两项后先对第一项进行积分 ，第一项（或第二项）不定积分计算的同时必然会用到分部积分法 ，分部计算出的结果必然会抵消掉第二项（或第一项）不定积分。
这种积分用常规的方法是不好处理的，于是先将积分中含有分式的部分拆为2项 。当被积函为f（x）/g（x） ，其中分子较为复杂 ，若对分母的一部分进行求导运算可以得到分子的常数倍或者是函数倍，从而可以进行凑微分进行计算 。
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